2013年4月5日

概率

    生活中好像每当遇到一些小概率的事情,如小的倒霉、小的意外惊喜,总之是在人群中以小概率发生的事情,大家都喜欢诙谐的说,运气这么好,可以去买彩票了。我想大家都是自我嘲讽之类的,当然没有真的因此去买彩票。不过每次我听到这样的话总觉得怪怪的,也从来不觉的有什么意思,小概率事件既然发生了就是发生了,一般来说总是要发生在一小撮无组织、无预谋的人身上,总之没有什么稀奇的。我想这也不能证明这些人身上容易发生小概率事件,也即运气好和运气不好,这都是小概率事件,既不能以前面的事件来推测买彩票的情况,因为这完全是独立的事件。但为什么生活中真的有人一直很倒霉而一些一直很幸运,我想这是个时间先后的问题,因为我们先是看到某人发生了幸运的事件,然后认为他是幸运的,而不是先认为这人运气好,后来发生了许多幸运的事,反之亦然。从概率分布上说特幸运和特不幸的人是少数的,大多是幸与不幸交相呼应吧,不过我们容易把极端的情况放大。

    前面考虑的情况是每个事件均是独立的事件,例如买彩票、现场抽奖,好像也只有这些最独立,其他的事件如被点名、排队刚到最后一个东西买完了、赶上了最后一班公交车、或者被传染上了禽流感之类的还是易受其他事件影响。不过总之认为各事件是相对独立的随机事件。

    但是生活中的真正大多事件之间绝少是独立的,后一事件的发生是以前面许多事件的为条件概率的概率和。通俗的说的,后一事件的发生受前面事件的影响,如成功情况可简单归结为受个人天赋F(天赋)以及影响效果P(成功|天赋),前期努力程度F(努力)以及影响效果P(成功|努力),以及随机情况P(随机因素),P(成功)=P(成功|天赋)*F(天赋)+P(成功|努力)*F(努力)+P(随机因素)。根据爱迪生的天才99%汗水和1%灵感的理论,但往往1%是很关键的,可以得出P(成功|天赋)>P(成功|努力),(这里注意99%汗水和1%灵感应该是加权后相乘的值P值)。同时根据经验P(随机因素)应该相对其他因素算是扰动和噪音,应该很小。总之是P(成功|天赋)>P(成功|努力)>P(随机因素),但是P(成功)也受F(努力),F(天赋)权重的影响,F(天赋)我们假定是界的,而且人与人的差异不超过一个数量级,可定义F(天赋)=智商值,而F(努力)假定与付出时间成正相关,定义F(努力)=付出的时间/10(时间单位为小时)。所以可知对于F(天赋)值小的情况可以通过加大F(努力)来提高P(成功),这也证明了"笨鸟先飞","10000小时天才理论"(这里10000小时的F(努力)=1000,这时远大于与智商平均值100了,可以无视天赋差异的影响了,也符合10000小时天才理论精神实质)。最后P(随机因素)很小,F(努力),F(天赋)稍微大些,P(随机因素)就可以忽略不计了,但是如果F(努力)、F(天赋)很小很小,那么P(成功)几乎可以用P(随机因素)来近似了,这也证明了"弱者相信运气,强者只信因果"这句话了。

    总之,P(成功)=P(成功|天赋)*F(天赋)+P(成功|努力)*F(努力)+P(随机因素),可以说是许多名言的内在数学形式吧。不过这模型的F程度函数用线型肯定有其局限性,尤其是F(天赋)的定义,线型的定义绝对不合理,例如智商110、100的差异绝对没有150、140的差异大吧,所需弥补的时间也不一样吧。细化的可以对 F(天赋)、F(努力)进行非线性的函数定义。

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