2013年11月24日

S型曲线

关于S型曲线的印象来自当年本科搞数学建模竞赛时,CSP同学多次利用这种模型,到最终比赛中我们还是利用了这种模型。受CSP同学同学的影响,后来研究生阶段做一个模拟分析时的一个指标函数由于缺乏大量的实验的验证也假设成S型曲线的形式,最后搞的效果也还行。

这几天看书其中提到sigmoid函数的优良性能中有一条,调节其中的参数k,当k较大时,sigmoid函数接近阈值函数的效果,当k较小时其又接近线性函数的效果。


例如不同的k对应的曲线效果如下:

其实这两张图片或许可以用来解释学习的曲线:第一种算是比较平缓的曲线,一开始就有点积累,努力一点,就有一点反馈,整体近似线性的效果,可谓“一份耕耘,一份收获”;第二种的曲线比较陡,前面很长一段时间收获一直接近于零,但是一旦抵达临界点后,迅速的增长,有点“为伊消得人憔悴”后的“蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”的感觉。这样的学习曲线的对比有人在比较Word和LaTeX时提到,其实何尝不是有点像搞技术与搞学术的区别:之前搞技术,一步一步的堆砌,有即时的反馈,可见的预期,但是最后所能达到的程度如第一图所示很是有限; 而搞学术起初有很长时间的“众里寻他千百度”的过程,“衣带渐宽”的结果,但是只要还在继续,最终打通“任督两脉”后,将一马平川,所能达到的认识境界非第一种情况所能比的。

王国维曰“古今之成大事业、大学问者,必经过三种之境界”
昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路
衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴” 
众里寻他千百度,回头蓦见,那人正在灯火阑珊处”

或者按照《基督山伯爵》最后所言: “等待和希望”

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